是上的g-主丛（附带其联络），1-态射是丛同构（规范变换），2-态射是规范变换之间的同伦，以此类推，直到（d-1）-态射。

然后，他公理化地定义了什么是这个范畴的一个“作用量”

：它不再是给每个联络赋一个数，而是赋予每个对象一个u（1）-1-范畴（本质上是一个复线），赋予每个1-态射一个u（1）-1-范畴之间的函子（对应于规范变换下作用量的变化，即“反常”

），赋予每个2-态射一个函子之间的自然变换（保证反常的相容性）……如此层层上去，直到最高阶。

最终，一个“经典规范理论”

被等价地定义为一个从prestack（，g）到u（1）-（d-1）-cat的光滑（d-1）-函子，记作s。

这个定义完全内蕴，且自动包含了所有可能的规范变换及其高阶关系，将“反常”

从需要额外检查的讨厌鬼，提升为理论定义中不可或缺的、结构性的组成部分。

2“量子化即积分”

的范畴化实现：在定义了经典的范畴化作用量s后，张诚进一步给出了量子化的范畴化定义。

他提出，量子规范理论的配分函数（），不应该是一个复数，而应该是某个由s通过一种高阶“路径积分”

所得到的、定义在某个“目标高阶范畴”

中的对象。

他通过将流形进行三角剖分，将范畴化作用量s限制在每一个单形及其边界上，然后通过一种精心设计的（∞，d）-范畴的kan扩张（kanextension）技术，将所有这些局部数据“粘合”

起来，最终得到一个全局的、定义在点（pt）上的对象——即一个（复杂的）（d-1）-范畴（对于d=4时空，这就是一个3-范畴）。

这个最终的（d-1）-范畴，就是量子理论的态范畴。

而通常的数值配分函数，可以通过计算这个态范畴的某个迹（例如，其hochschi1d同调的某个特定部分）来得到。

这个过程完全绕过了传统路径积分中测度定义不清、散难以处理等核心困难，将量子化从一个分析问题，转变为了一个（极其复杂的）范畴论组合问题。

3解决经典难题与导出新物理：应用这套新框架，张诚自动地、不费吹灰之力地解决了全局反常问题。

因为在他的定义中，规范变换（包括那些在大范围非平凡的变换）的作用已经内蕴地包含在函子s的定义中。

如果存在无法消去的全局反常，那么定义函子s本身就会失败（即在某个高阶态射层无法定义相容的自然变换）。

因此，一个理论没有全局反常，等价于范畴化作用量函子s的存在性。

这为判断一个规范理论是否数学上良定义提供了清晰无比的判据。

更进一步，他的理论自然地预测了在高于4维的时空中，可能存在新的、传统方法无法探测到的“高阶拓扑相”

，这些拓扑相由量子态范畴（一个高阶范畴）的某些非平凡的高阶同伦不变量所表征。

研究过程是一次对数学基础的重塑，每一步都在挑战着现有的范式。

他需要严格定义这个描述丛、规范变换及