其高阶同伦的（d-1）-范畴。

这需要用到∞-范畴和微分叠（differentia1stacks）的最新理论。

他花了整整一天时间，确保这个范畴的定义是光滑的、内蕴的，并且能够正确反映规范变换的所有可能关系。

紧接着是概念突破的关键。

他需要公理化地描述，从prestack（，g）到u（1）-（d-1）-cat的（d-1）-函子需要满足哪些条件，才能称之为一个“经典作用量”

。

这涉及到如何将传统的杨-米尔斯作用量、陈-西蒙斯项等，“翻译”

成这种高阶范畴的语言。

他现了必须引入一个关键的“局部平凡化数据”

结构，但这个结构在最终的理论中是不依赖其选择的（即满足“下降条件”

）。

这个过程极大地深化了他对规范理论本质的理解。

将三角剖分上的局部范畴数据粘合成全局的量子态范畴，是一个极其复杂的∞-范畴极限构造。

他借鉴了fahoo1ogy和o1ogettufie1dtheory（tqft）的思想，但将其提升到了更高的范畴层次。

他必须证明这个构造与三角剖分的选择无关（组合不变性），并且当底流形是闭流形时，最终得到的确实是一个（d-1）-范畴。

大量的组合交换图和同伦相干性证明充斥了他的草稿纸。

他将他的新框架应用于几个经典例子：

·u（1）规范理论（电磁场）：验证他的理论可以退化到经典结果，并且清晰地展示了u（1）理论没有反常的范畴论原因。

·（2）规范理论在4维流形上：他用他的框架重新审视了全局（2）反常问题，清晰地展示了其根源在于定义作用量函子s时，在某个2-态射层无法定义相容的自然变换。

这为理解这个着名难题提供了前所未有的清晰视角。

·3维陈-西蒙斯理论：他展示了如何从他的范畴化路径积分，自然地得到着名的“91itten-reshetikh-turaev”

不变量，从而将拓扑量子场论纳入了他统一的框架之下。

最后

他将这颠覆性的工作凝结成文。

整个过程如同行云流水，前四天奠定的坚实基础，使得最终的表述异常清晰和有力。

论文标题定为：

《thesofgautheory:frohigheraset》

（《规范理论的范畴基础：从高阶作用量到内蕴量子化》）

在摘要和引言中，他宣告了这一基础性的突破：

1提出了“范畴化作用量”

的全新范式，将经典规范理论定义为高阶函子，从根本上内蕴地包含了规范对称性及其所有高阶关系。

2实现了“范畴化路径积分”

，为量子规范理论提供了一个组合的、数学上严格的替代定义，绕过了传统路径积分的所有困难。

3彻底解决了全局反常的判据问题，将其归结为范畴化作用量函子的存在性，带来了概念上的极大清晰。

4统一了从传统杨-米尔斯理论到拓扑