范畴的灵感来源于fukaya范畴（源自辛几何），但被张诚巧妙地改造，其对象与（y，ξ）的勒让德子流形（lendrianbanifo1ds）的某种“渐进化版本”

相关，其态射复形的微分结构编码了接触结构ξ的全纯片（ho1oorphicdisk）信息。

他证明，这个fuk（y，ξ）范畴本身，以及其hochschi1d上同调（hochschi1dhoo1ogy）的某种特定元素（他称之为接触元（t）），是（y，ξ）的微分同胚不变量，并且其形式性质（例如，该范畴是否是紧生成（paerated）的，或者接触元是否是可逆的）深刻反映了（y，ξ）是否是l-空间等精细性质。

2建立“范畴障碍原理”

：这是最关键的飞跃。

张诚提出了一个大胆的定理：如果（y，ξ）是某个光滑的、具有正数量曲率尺度的闭四维流形x的边界，并且ξ与x上的某个特定的近复结构（a1ostp1exstructure）相容，那么，其对应的范畴fuk（y，ξ）必须是形式可ca1abi-yau化的（fora11yca1abi-yau），并且其接触元必须满足一个特定的消失条件。

换句话说，某些特定的范畴性质，成为了四维流形存在“好”

光滑结构的“障碍”

。

如果（y，ξ）的范畴不满足这些性质，那么它就不可能作为此类“好”

四维流形的边界。

3连接物理与深度应用：他进一步论证，他构造的fuk（y，ξ）范畴，可以被解释为某种三维拓扑弦理论（3do1ogetgtheory）在（y，ξ）上的d-膜（d-brane）范畴。

而定理中的障碍条件，则对应于在四维流形x上定义某种共形场论（fora1fie1dtheory）时所需的异常抵消（anoa1y）条件。

这为他的纯数学定理提供了一个来自理论物理的、极具启性的“解释”

。

利用这套新理论，他成功重新证明并大幅强化了一些已知的关于l-空间不能边界某些四维流形的结果，并且现了全新的、用传统不变量无法检测的障碍现象，即存在一些（y，ξ），其经典拓扑不变量看起来“人畜无害”

，但其范畴不变量fuk（y，ξ）却显示出强烈的“刚性”

，阻止了其作为任何“好”

的四维流形的边界。

研究过程如同在黑暗的岩层中向地心掘进，每一步都可能触及坚硬的本质。

第一天开始，定义a∞-范畴fuk（y

这是基础，也是最需要创造力的部分。

他需要定义范畴的对象、态射空间、以及那无穷无尽的高阶合成运算（a∞-结构）。

这要求他对紧切触流形上的全纯曲线理论有着炉火纯青的掌握，并且需要引入新的虚拟链（virtua1）技术来处理模空间的紧化问题，以确保a∞-关系的成立。

他花了大量时间在定义那些极其复杂的组合结构上，确保其内在的协调性与函子性。

定义了范畴之后，他需要证明它确实是微分同胚不变量。

这需要他构建