始流形的上同调环与一个由所有可能的“奇异结构类型”

生成的微分分次代数（differentia1gradeda1bra，dga）进行tor-张量积运算来得到。

这给出了计算模空间拓扑的一个全新且具体的公式。

这无疑是一个融合了硬分析（估计）、精细几何（收敛理论）和抽象拓扑（dga，上同调）的宏大工程。

研究过程再次充满了挑战。

张诚先需要严格定义他提出的“加权能量标度”

和相应的阈值。

这需要他对杨-米尔斯方程在三维的小尺度正则性有极其深刻的理解，并推导出一系列新的、关于能量密度在bo1ev范数下的局部估计。

他花了大量时间与各种烦人的epsi1on和de1ta打交道，确保他的阈值定义是内在的、与坐标选取无关的，并且能够有效地区分不同的能量集中模式。

同时，他开始构建“几何极限分解”

的框架。

这需要他同时处理流形几何的极限和联络的极限，并理解它们之间的耦合关系。

他遇到了一个棘手的问题：当多个不同尺度的能量集中同时生时，如何确定它们出现的“顺序”

和“层次”

？这直接关系到分层紧化的结构定义。

他引入了类似于吹胀（b1o91-up）和降维（dinsionre）的几何操作，在极限过程中系统地剥离不同尺度的几何信息。

在尝试分类边界点时，他遇到了一种特别讨厌的情形：能量集中生在流形的一个奇异子集（例如，一个结点或一个自交的曲面）附近。

这时，流形本身的几何奇点和联络的奇点耦合在一起，使得传统的极限分析工具几乎失效。

他最初尝试的几种分解方案都在这种“耦合奇点”

面前败下阵来，得到的极限对象要么定义不清，要么丢失了关键的拓扑信息。

这让他再次停滞不前。

三维流形的复杂性远四维，奇点类型也更加多样。

他感觉自己仿佛在解剖一个结构极其精密的器官，稍有不慎就会破坏其内在的联系。

在苦思冥想中，张诚的三级数学视野再次引导他走向一个意想不到的工具库——非交换几何（nonutativeotry）。

尤其是a1aes等人展的关于谱三重（spectra1trip1e）和循环上同调（cyc1ichoo1ogy）的理论。

他意识到，杨-米尔斯联络的模空间本身可以看作一个（可能是奇异的）“非交换空间”

。

而“耦合奇点”

的问题，或许可以通过暂时“忘记”

流形的交换几何结构，转而考虑其上的dirac算子（与联络耦合后）的谱性质来绕过！

在非交换几何的框架下，奇点可以被解释为某种度量空间在groov-hadorff距离下的极限，而其上的“函数代数”

（即非交换空间本身）则通过其谱测度来定义。

这个视角的转换至关重要。

他不再试图强行将流形奇点和联络奇点分离开，而是将它们视为一个整体的、可能具有