肚，世界再次安静下来。

他的目光投向数学星海中另一个令人敬畏的领域——偏微分方程与几何分析，更具体地说，是一个与杨-米尔斯方程（y-i11seations）相关，但在某个特定维度下和特定拓扑限制下的存在性与正则性问题。

杨-米尔斯方程是数学物理领域的核心，描述了基本粒子的相互作用，其四维欧氏空间上的存在性与质量间隙问题是千禧年七大难题之一。

张诚自然不会去触碰那个级别的怪物。

他选择的是一个在三维紧流形上，考虑具有特殊结构群（例如（2））的杨-米尔斯联络的模空间（o1ispa）与边界结构问题。

虽然避开了最核心的难题，但这依然是一个极其艰深的领域，处于几何分析、偏微分方程与拓扑学的交叉地带。

该问题的难点在于，当杨-米尔斯能量集中时（即出现“瞬子（stanton）”

缩并或“泡泡（bubb1e）”

形成时），如何精确描述模空间紧化过程中添加的“边界”

点的几何与拓扑性质。

经典的理论（如uh1enbeck紧化定理）指出边界点对应于“爆破（b1o91-up）”

的联络，但对其具体的奇异结构分类和控制，尤其是在非四维情形下，仍然存在许多模糊和未解决的问题。

张诚的目标是：对于三维紧黎曼流形上的（2）杨-米尔斯联络模空间，建立一个更精细的“分层紧化（stratifiedpa）”

理论，并完全分类其边界点的类型，同时证明在此紧化下，模空间具有某种“带奇点的流形”

结构，并计算其基本的拓扑不变量（如有理上同调环）。

其核心创新点在于：

1引入新的“加权能量标度”

分析：传统分析主要关注总杨-米尔斯能量。

张诚提出了一套基于能量密度在不同几何标度下分布的精细分解方法。

他定义了多个“能量集中阈值”

，并证明当能量在某个特定标度下过阈值时，必然会导致特定类型的拓扑变化（如特定闭链上的非平凡环绕数产生），从而对应边界点的一种特定奇异性。

2展“几何极限分解”

技术：他巧妙地结合了cheer-groov收敛定理（针对流形本身）和uh1enbeck极限定理（针对联络），并对其进行了强化。

他证明，在能量集中的序列中，不仅可以提取出主流的“爆破”

部分（一个定义在某个爆破流形上的光滑联络），还可以系统性地提取出一系列嵌套的、定义在更小尺度（可能是点、线或面）上的“次级奇异结构”

，这些次级结构携带了关键的拓扑信息，并决定了边界点在分层紧化中所处的“层（stratu）”

。

3建立“奇异上同调”

与“边界对应”

字典：他精确地建立了模空间紧化后的边界奇点的几何拓扑类型（由上述能量标度和极限分解所分类）与原始流形本身的上同调环的某种派生（derived）结构之间的对应关系。

具体来说，他证明紧化模空间的有理上同调环，可以通过原