非交换性的几何对象来处理。

他定义了一个新的、基于带联络的dirac算子的剩余陈类（resia1character）的拓扑不变量，这个不变量即使在耦合奇点的情况下也有良好的定义，并且能够精确地捕捉到边界点所携带的拓扑信息。

接下来，又是无比繁重的技术工作：将他之前展的“几何极限分解”

与这个新的非交换不变量结合起来，重新定义分层紧化的边界结构，并证明其良好定义；建立这个新的不变量与经典（交换）几何中拓扑不变量（如陈-韦伊形式）在光滑部分的兼容性；最终，推导出那个关键的、关于紧化模空间上同调环的tor-张量积公式。

这个过程再次消耗了大量的精神和草稿纸。

张诚几乎是不眠不休，完全沉浸在分析、几何与代数的复杂舞蹈之中。

当最后一个定理被证明，那个优美的上同调计算公式清晰地呈现在纸上时，张诚长长地、深深地吸了一口气。

这篇论文的难度，尤其是在中间引入非交换几何视角的思维跳跃，以及对硬分析估计的极致要求，让他感觉仿佛在数学的深渊边缘行走了一遭。

论文标题定为：

《stratifiedpado1ogyof（2）y-i11so1ispaifo1ds:afeana1ysisviaenergysutativeresies》

（《三维流形上（2）杨-米尔斯模空间的分层紧化与拓扑：通过能量标度与非交换剩余的精细分析》）

在摘要和引言中，他突出了以下创新：

1引入了基于“加权能量标度”

的精细分析框架，为杨-米尔斯模空间的紧化边界提供了系统性的分类。

2展了一套强大的“几何极限分解”

技术，能够同时处理流形和联络在多尺度下的极限行为。

3创性地将非交换几何的工具（剩余陈类）应用于杨-米尔斯理论中耦合奇点的分析，解决了传统方法难以处理的难题。

4得到了计算紧化模空间有理上同调环的精确公式，揭示了其拓扑与原始流形上同调及奇异结构类型的深刻联系。

这篇论文长达六十五页，其技术深度和跨领域广度，堪称他目前完成的五篇论文中之最。

完成的那一刻，巨大的疲惫感和成就感同时袭来。

他看了看剩下的精神药剂，还有11支。

积分则只剩下3126点。

“第五篇……又是七天。”

他揉了揉眉心，感觉到体质强化液带来的好处——虽然精神极度疲惫，但身体并未像之前那样感到虚脱。

然而，他知道，最艰难的考验或许才刚刚开始。

剩下的五篇论文，需要他在灵感可能逐渐枯竭、课题难度有增无减的情况下完成。

真正的挑战，现在才真正拉开序幕。

他需要更高效，更精准，也更拼命。

燕园的夜，再次笼罩下来，而书房的灯光，预示着又一轮不眠的思考即将开始。