p>1精确描述r_g，n，b在一点[c，f]（tp1ex），这是一个导出范畴中的对象，其hoo1ogy分别给出了形变空间和障碍空间。

2定义一个全新的“导出稳定性”

条件：他提出，点[c，f]是“导出稳定”

的，当且仅当其切复形在某个特定（负的）同调维度是平凡的（即障碍空间为零），并且其零阶同调（自同构）是有限的（这保证了分离性）。

这个条件完全由导出范畴的内蕴性质定义，不依赖于任何外部线性化。

3证明这个新定义的“导出稳定”

对象构成的子模空间，确实是一个（经典）光滑、紧的de1igne-uford叠（dstack）。

这需要证明这个子模空间满足固有的（trsetess）和分离性（separatedness）条件，并且是光滑的。

4证明这个新的“导出紧化”

与经典的git紧化在稠密开集上是一致的，并且在边界处以一种更自然的方式添加了新的“导出稳定”

对象，从而可能比经典紧化更优（例如，解决了某些经典紧化中存在的“多余分量”

问题）。

这四步，每一步都充满了挑战。

计算切复形需要精湛的同调代数技巧；证明新模空间的固有性质需要深刻的几何直觉和严格的论证；与经典理论的比较则需要搭建连接两种不同语言的桥梁。

张诚完全沉浸在了这种高度抽象的构建之中。

他感觉自己在驾驭一股强大的、来自数学最深层次结构的力量。

导出几何的语言虽然抽象，但一旦掌握，其表达力和穿透力是传统语言难以比拟的。

他时而奋笔疾书，推导复杂的谱序列；时而凝神静思，构思一个关键的同伦交换图；时而在电脑上快敲击tex代码，输入那些复杂的范畴论符号和交换图。

精神药剂再次成为他维持这种高强度抽象思考的“燃料”

。

两支药剂在第四天和第五天被消耗掉，支撑着他跨越一个又一个理论沟壑。

终于，

当最后一个关键引理被证明，新的“导出紧化”

空间的性质被彻底厘清时，一种巨大的满足感充盈在张诚心间。

这不仅是一篇论文的完成，更是一次在思想前沿的成功探索。

论文标题最终定为：

《aderivedstabi1iationsetforo1iofarkedcurves》

（《标记曲线模空间的一个导出稳定性条件与内蕴紧化》）

在摘要和引言中，他清晰地阐述了工作的核心贡献：

1次在导出代数几何框架下，为标记曲线模空间提出了一个完全内蕴的、不依赖于线性化选择的稳定性判定准则。

该准则基于切复形的同调性质，深刻揭示了稳定性的同调本质。

2利用该准则，成功构造了一个全新的、光滑的紧化模空间。

这个新紧化在理论上更优雅，并且在某些边界情形下，比经典git紧化具有更好的性质（例如，避免了非泛族（non-universa1fai1y）的存在）。

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