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然后，他开始了真正意义上的理论探索。

潘教授提供的噪声模型数据给了他关键的启示。

他现，实际导量子处理器中的某些关联错误模式，似乎与特定数学结构中的“整体性质”

有关，而非简单的局部独立错误。

“或许……真的需要引入更全局的对称性来约束这些错误。”

张诚喃喃自语。

他将目光投向了群表示论和代数拓扑这些高度抽象的数学分支。

尝试利用非阿贝尔离散群（如二面体群、对称群等）的不可约表示来构造稳定子群的推广，从而定义新的纠错码。

这个过程极其抽象，他需要确保构造出的码满足必要的性质，比如能够定义逻辑算子，并且纠错过程能够保持量子相干性。

无数个深夜，书房里只有笔尖在草稿纸上划过的沙沙声，以及敲击tex代码的清脆声响。

复杂的群特征标表、杨图（youngdiagra）、同调群计算……这些在纯数学中都堪称艰深的概念，被他强行拉来与量子比特的翻转错误、相位错误进行对话。

然而，进展缓慢。

最初构想的几个基于小型非阿贝尔群的码方案，在经过仔细推演后，要么是无法有效编码足够多的逻辑信息（编码率低），要么是稳定子的结构过于复杂，导致后续测量和解码几乎无法实现。

挫折感如同阴云般笼罩。

这是与他之前解决偏微分方程、优化算法、构建材料模型完全不同的体验。

那些问题尽管困难，但往往有明确的路径和已知的数学工具。

而这一次，他是在一片迷雾中，试图自己开辟一条通往未知彼岸的道路，每一步都可能踏入虚空。

连续一周的高强度思考几乎毫无实质性进展，让他精神上感到了前所未有的疲惫。

他甚至一度怀疑，自己选择的这个方向是否根本就是死胡同。

就在他几乎要暂时放弃这个过于前沿的构想，转而思考更务实的解码算法改进时，一次偶然的翻阅——回顾那篇刚表在《advanatheatics》上关于导出几何的论文——让他灵光乍现！

导出几何！

∞-范畴！

那个处理“高阶结构”

和“派生信息”

的框架！

量子纠错中，测量得到的是syndro（症候群），而解码是从syndro空间到错误空间的映射。

这个映射本身，是否可以被看作一个“导出函子”

（derivedfunctor）？或者说，整个纠错过程，能否在一个更高范畴化的“导出模空间”

中被重新理解？

这个想法如同闪电，瞬间劈开了他思维中的迷雾！

他不再执着于直接构造一个具体的新型纠错码，而是转而尝试构建一个统一的、基于导出几何语言的量子纠错理论框架。

在这个框架下，传统的稳定子码、拓扑码，乃至他设想的基于非阿贝尔结构的码，都可以被视为特定“导出栈”

（derivedstack）上的不同“点”

或“层”

。

而解码过程，则对应于在这个导出范畴中