是一个极具挑战性的国际前沿难题。

张诚的这篇论文，正是在这个难题上取得了突破性的进展。

他再次调出论文的最终稿，目光扫过那凝聚了无数个日夜心血的摘要和引言部分，其核心创新在冰冷的逻辑文字下，熠熠生辉：

1引入了基于“加权能量标度”

的精细分析框架，为杨-米尔斯模空间的紧化边界提供了系统性的分类。

传统的紧化研究往往侧重于拓扑或几何的单一视角。

张诚创造性地将“能量”

（y-i11s泛函值）作为一个核心标度参数，并引入了“权重”

因子，使得他可以精细地区分紧化边界上不同区域对应的物理（或几何）行为。

例如，低能量标度区域可能对应着“溶解的瞬子”

（dis1vedstantons）或某些退化的调和联络，而高能量标度区域则可能与流形上尖锐的锥形奇异点相关。

这个框架如同一把多齿的钥匙，能够更精准地插入紧化边界这把复杂的锁中。

2展了一套强大的“几何极限分解”

技术，能够同时处理流形和联络在多尺度下的极限行为。

当序列的杨-米尔斯联络趋向于紧化边界时，底层的三维流形本身也可能生几何形变（如塌缩、产生颈状结构）。

张诚展了一套系统的“分层极限分析”

方法，能够将这种复杂的、耦合的极限过程，分解为一系列相对简单的、生在不同几何尺度上的“基本构建块”

（e1entarybui1dgb1ocks）。

这些构建块可以是某个二维极限对象（如gcir联络，或者是集中在某些剩余的一维或零维集合上的“集中化”

奇异解。

这套技术极大地澄清了紧化过程中拓扑与几何变化的纠缠关系。

3创性地将非交换几何的工具（剩余陈类）应用于杨-米尔斯理论中耦合奇点的分析，解决了传统方法难以处理的难题。

这是论文中最具颠覆性的创新之一。

在紧化边界的某些奇异层（strata）上，传统的微分几何工具（如characteristicc1asses）可能因为奇异性而失效。

张诚敏锐地意识到，a1aes等人展的非交换几何，特别是其与指标理论相关的“剩余陈类”

（resia1character）或更一般的非交换剩余，恰好能够捕捉到这些奇异结构所携带的、传统方法无法看到的“精细拓扑信息”

。

他将这些概念引入，并展了适用于杨-米尔斯模空间具体情境的计算技巧，成功地为一些此前难以刻画其拓扑贡献的奇异点赋予了明确的、可计算的拓扑不变量。

4得到了计算紧化模空间有理上同调环的精确公式，揭示了其拓扑与原始流形上同调及奇异结构类型的深刻联系。

基于前三大创新工具，张诚最终的目标得以实现：他推导出了一个相对简洁而深刻的公式，该公式用原始三维流形的上同调环数据，以及紧化边界各奇异层（通过他的加权能量标度分类）的拓扑数据（部分由非交换剩余计算得到），明确地表达了（紧化后的）（2）杨-米尔