es循环上同调的非交换微分形式来刻画形变的无穷小，并通过求解相应的aurer-方程来定义形变空间本身。

这个过程充满了高阶抽象和复杂的代数操作。

在定义了核心不变量之后，他需要建立其与统计性质的联系。

这需要他将抽象的形变空间几何，翻译成具体的、关于关联函数、大偏差率函数等的渐近估计。

他展了一套将形变空间的切向量（代表无穷小形变）与系统生成函数（neratgfun）或传递算子的微扰联系起来的技术。

然后，他选择了一个经典的例子（如一个具体的双环面自同构）进行详细计算，验证他的理论确实能够给出越经典不变量的信息。

初步的计算结果令人鼓舞，但也揭示了理论的复杂性。

当他试图将理论推广到更一般的系统，并严格证明那些联系时，他遇到了一个严重的困难：形变空间本身通常是非线性的（即不是向量空间），其几何非常复杂。

直接处理这种非线性的几何来推导统计量的渐近行为，几乎是不可能的任务。

他一度感到束手无策，感觉自己的理论虽然优美，但可能无法产出切实可用的判别法。

就在瓶颈期，他回想起了在第七篇论文中处理范畴障碍时使用的“公理化”

策略。

一个灵感闪现：或许我不需要直接计算整个形变空间的几何。

我只需要定义一些由形变空间几何所决定的、离散的“数值不变量”

，然后证明这些数值不变量本身，就已经是强大的分类工具，并且它们天然地控制着统计量的某种“最优”

或“极值”

行为。

他将注意力从整个几何结构，转移到了提取几个关键的数值不变量上，如形变空间的虚拟维数（virtua1dinsion）、其辛形式的秩、以及其奇点指标（sgu1aritydex）。

这大大简化了问题，同时保留了核心信息。

采用新的策略后，他集中精力，利用他提取的数值不变量，精心构造了那对经典不变量相同但精细不变量不同的反例系统。

这个构造本身就是一个技术杰作，需要巧妙地将两个不同的代数形变“缝合”

在一起，形成一个一致的动力系统。

随后，他严格证明了这两个系统在他的新不变量下是不同的，并且通过他的理论预测了它们在统计行为上应有的细微差别。

最后，他将所有部分整合在一起，完成了这篇宏大而深刻的论文。

论文标题定为：

《beyondare-theoretetvariantsforhyperbo1icsystesviadeforationsofspea1bras》

（《越测度同构：通过谱冯诺依曼代数的形变为双曲系统建立的精细不变量》）

在摘要和引言中，他强调了其颠覆性的贡献：

1次将非交换几何的形变理论系统性地引入强混沌动力系统的分类，构造了全新的“谱冯诺依曼代数形变空间”

及其几何不变量。

2建立了这些抽象代数-几何不变量与系统统计性质（关联衰减、大偏差、极限定