算材料平台）。

这个方向，似乎更能挥他目前在数学和物理上的双重优势，并且有可能在相对可控的时间内，取得突破性进展。

“那么，就以此为切入点。”

张诚做出了决定。

他的目光变得锐利起来。

他为自己划定了本学期，乃至为完成系统任务的核心研究方向：

【方向标题：摩尔晶格体系强关联物理的非对易几何与高阶拓扑理论框架】

核心目标：

构建一个越传统理论的、基于非对易几何思想和更高阶拓扑分类的统一框架，旨在准确预测在不同旋转角度、层间耦合及外部场下，摩尔材料（以t91aphene及相关体系为）中可能涌现的新奇量子物态（如非常规导、量子自旋液体、分数陈绝缘体等）及其相变规律。

研究内容与思路：

1几何重构：将摩尔晶格不再视为简单的周期势扰动，而是尝试将其描述为某个非对易空间（如卷积代数或某个量子群对应的空间）在实空间的“投影”

或“表示”

。

这或许能更自然地处理摩尔体系中存在的长程莫尔势和电子波函数的非定域性纠缠。

他计划借鉴自己在导出几何方面的经验，尝试定义摩尔体系的“有效非对易几何空间”

。

2对称性深化与拓扑分类：深入研究摩尔体系中被广泛忽略或未被充分认识的高阶对称性（包括空间群的非点式对称性、手性对称性等）以及平均场破坏后剩余的拓扑序。

利用群上同调、k理论等工具，尝试进行更精细的、越目前tenfo1d91ay的高阶拓扑物态分类。

重点寻找那些被传统理论遗漏，但可能在强关联背景下变得稳定且重要的新拓扑相。

3展非微扰计算方法：基于新的几何理解和对称性分析，尝试展一种混合数值-解析的非微扰方法，来求解摩尔体系的有效强关联模型（如广义hubbard模型）。

这可能结合张量网络、量子蒙特卡洛（克服符号问题）的灵感，以及从新几何框架中导出的有效场论技巧。

4建立“理论-计算-实验”

桥梁：最终目标是将理论预测与具体的材料参数（转角、压力、栅压）和可观测的物理量（如电导、量子化陈数、谱函数）直接联系起来，为实验学家提供清晰的“搜索指南”

，并尝试预测可在现有或近期实验条件下验证的新奇现象。

这是一个雄心勃勃的计划，它不仅要解决一个具体的物理问题，更试图在方法论上实现突破，将深奥的数学思想（非对易几何、高阶拓扑）转化为解决强关联物理难题的利器。

确定方向后，张诚感到一种前所未有的清晰与动力。

他不再是被动地接受问题，而是主动地定义战场，设定目标。

他站起身，走到白板前，拿起笔，在中央郑重地写下了研究方向的标题。

然后，他开始围绕这个核心，勾勒出初步的概念图、待解决的关键问题列表、以及需要深入研读的文献方向。

窗外的梧桐新绿，在夕阳的映照下，仿佛也沾染了他思维的活力，闪烁着希望的光芒。

在金陵古都，十一岁的张诚，为自己选