与陈教授项目时，他运用数学工具（奇异值分解、小波分析）剥离实验信号，以及后来构建包含无序和有限尺寸效应的精细化理论模型的过程，给他留下了极其深刻的印象。

他意识到，在实验物理中，如何从充满噪声和复杂背景的原始数据中，可靠地提取出反映体系本质物理的微弱信号，并对其进行准确的定性与定量分析，是一个普遍存在且至关重要的问题。

很多时候，新颖的物理现象就隐藏在这些“异常”

或“不完美”

的数据背后，但传统的分析方法可能力有未逮。

一个灵感如同闪电般划过他的脑海：为何不将他在处理那个拓扑绝缘体霍尔电阻异常数据时，所展和优化的那套“数学过滤与物理建模相结合”

的方法，进行系统性的总结、提炼和推广，形成一种具有普适性的分析框架？这套方法的核心在于，不急于用不完善的物理模型去生硬地拟合复杂数据，而是先借助合适的数学工具作为“数学显微镜”

或“信号分离器”

，对数据进行去噪、分解和特征提取，锁定可能的物理起源，再辅以针对性的物理建模进行验证和阐释。

这个想法让他兴奋起来。

这既源于他真实的科研实践，又充分融入了他的数学特长，更重要的是，它具有很强的迁移性，可以应用于许多其他凝聚态物理乃至更广泛的实验物理领域。

确定了方向，张诚立刻开始了行动。

第一步，确立论文核心与框架。

他计划撰写一篇侧重于“研究方法”

和“数据分析技术”

的论文。

论文的核心是提出并详细阐述一个名为“基于多尺度数学分析与针对性物理建模的复杂输运信号分离与识别框架”

。

他将这个框架分解为几个关键步骤：

1数据预处理与多尺度特征探查：利用小波变换、经验模态分解（ed）等工具，在不同时间空间尺度上分析数据，识别出可能蕴含不同物理起源的信号成分，并与噪声背景初步分离。

2关键特征信号的数学提取与量化：对识别出的可疑信号成分，进一步运用主成分分析（pca）、独立成分分析（ica）或他改进过的奇异值分解方法，将其相对纯净地提取出来，并量化其特征参数（如振荡频率、幅值、相位关系等）。

3物理模型的针对性构建与假设检验：基于提取出的信号特征，提出可能的物理机制假设，并构建相应的、尽可能贴近真实实验条件（如考虑无序、缺陷、有限尺寸等）的理论模型进行数值计算。

4实验验证与迭代优化：将模型预测与原始数据及其他独立实验测量进行比对，验证模型的可靠性，并可根据结果对模型和最初的分析进行迭代优化。

第二步，寻找合适的“案例”

与“战场”

。

一篇方法学论文，需要有强有力的实例支撑，证明其有效性和优越性。

他自然想到了之前项目中的那个成功案例——对掺杂拓扑绝缘体薄膜中奇异霍尔振荡的分离与物理解释。

这将是论文中的一个核心范例。

但仅有一个例子还不够。

他需要另一个，最好是来