hk后，他需要构造从稳定higgs丛模空间到伽罗瓦表示参数空间的映射。

这个映射的定义就极具巧思，它结合了higgs丛的特征簇（characteristicvariety）的信息和x_hk上特殊的全纯辛结构。

然后，他需要证明这个映射是浸入（irsion）且拟有限（asi-fite），这是证明其最终为同构的关键一步。

这需要精细的局部分析，研究映射在higgs丛模空间奇异点附近的行为。

他构建的映射定义在开集上，但要得到同构，必须考虑合适的紧化。

然而，稳定higgs丛模空间的紧化（例如，通过映射到某个模空间的sipn模空间）与伽罗瓦表示参数空间的自然紧化（例如，satake紧化或其变体）并不显然兼容。

他一度陷入如何让映射穿过紧化空间的困境。

这一次，他没有长时间地困在原地。

三级数学视野赋予他的强大直觉，让他很快意识到，或许他不需要强行匹配经典的紧化。

他转而为映射的像定义了一个新的“内在紧化”

，这个紧化由x_hk的几何本身所决定（通过考虑x_hk的边界上某种“极限混合hod结构”

的行为）。

然后他证明，这个内在紧化恰好与伽罗瓦表示参数空间的某个已知的、但不太常用的紧化（基于p-adic周期映射的理论）是同构的。

这个绕行策略成功地解决了紧化兼容性问题。

解决了紧化问题后，证明映射是满射（从而是同构）就成了最后的技术堡垒。

这需要他深入分析伽罗瓦表示空间的局部结构，并证明其每一个点都在他构建的映射的像中。

他运用了p-adichod理论中的一些深刻结果（如fontae-aur猜想在特定情况下的证明），将伽罗瓦表示的局部性质转化为几何信息，从而反推出存在对应的稳定higgs丛。

当最后的同构定理被证明时，一系列深远的结果如同多米诺骨牌般倒下：

·志村簇的l-函数可以通过计算x_hk上某个拓扑弦理论（o1ogetgtheory）的配分函数（partitionfun）来得到！

这为数论中神秘的l-函数提供了一个完全几何物理的全新诠释。

·朗兰兹纲领中预测的函子性（functoria1ity）对应于x_hk之间某种凯勒截断（hyperk?h1erre）或镜对称变换。

·伽罗瓦表示的自守性（autoorphy）等价于对应的稳定higgs丛满足某种量子化条件（antiation），这或许为证明自守性提供了全新的几何途径。

论文标题定为：

《ahyperkah1erotretofshiura-typeng1andsce》

（《某类志村型朗兰兹对应的凯勒几何实现》）

在摘要和引言中，他激动地阐述了其革命性的意义：

1次在朗兰兹纲领与凯勒几何这两个看似无关的数学领域之间，建立了具体、深刻且可证明的联系。

2构造了关键的桥梁对象——凯勒叠x_hk，