流），以及与之关联的se1bergl-函数。

经典理论（如se1berg迹公式）建立了该l函数在特定区域外的零点分布与系统周期轨道（对应闭测地线）长度分布的联系。

但是，对于零点分布更精细的局部统计（例如，相邻零点间距的分布），以及其与动力系统在更微观层次上的统计行为（如系统的随机性（randoness）或刚性（rigidity））之间的对应关系，理解仍然非常模糊，存在着许多未被证明的猜想和数值证据。

张诚的目标，并非直接去证明那个宏大的猜想，而是为这类对应关系，建立一个全新的、更精细的“字典”

或者说“桥梁”

。

他计划引入来自概率论和随机矩阵理论中的一些最新工具，特别是关于对数相关高斯场（1og-fie1ds）的理论，来重新刻画l函数零点序列在微观尺度上的随机性质，并将其与动力系统拉普拉斯算子的特征值间隙分布，以及系统在双曲不动点附近的局部线性化数据联系起来。

这是一个极其大胆的设想！

试图用处理高度随机对象的工具（对数相关场），来研究本质上完全确定的算术对象（l函数零点）和几何对象（动力系统），并建立它们之间在统计层面的精确等价性。

创新点核心在于：

1引入新的随机模型：次提出并严格论证，在某些自然假设下，特定算术动力系统对应的se1bergl函数在临界线附近的高阶零点序列，在微观尺度上可以被一个精心构造的非平稳对数相关高斯过程的极值点序列精确逼近。

2建立多重对应：不仅连接零点和周期轨道，更精细地连接了：

·零点间隙分布?拉普拉斯算子特征值间隙分布。

·零点局部极大值的统计?动力系统在特定双曲周期轨道附近的稳定不稳定流形复杂度的统计。

·该高斯过程的协方差结构?由动力系统的拓扑熵和lyapunov指数等基本不变量决定的某种“几何索引”

。

3展新的技术工具：为了证明这些对应关系，他需要展一套新的“算术微局部分析”

（ariteteta1ysis）技巧，将经典的迹公式方法与处理随机过程极值理论的技术相结合，并克服由算术序列的准周期性带来的本质困难。

研究过程异常艰辛，远前面三篇。

张诚先需要精确地定义他所要对标的几个对象：l函数的零点序列（经过适当的归一化）、拉普拉斯算子的特征值序列、以及他想要引入的那个非平稳对数相关高斯场。

然后，他需要提出明确的猜想，说明它们之间在统计意义上应该存在何种精确的等价关系。

构建这个框架本身就需要极高的洞察力。

他花了大量时间查阅关于对数相关场极值统计的最新文献，以及关于动力系统刚性（如各态历经定理的率、de的度）的深刻结果。

他试图找到一个“契合点”

，使得随机模型的参数能够由动力系统的几何不变量自然决定。

然而，他很快遇到了一个巨大的障碍：算术对象内在的“刚性”

。

与真正的随机序列不同，l函